Coge un poco disolvente y empapa un trapo. Prueba en una esquina a ver qué pasa. Puede que no se vaya el barniz. Si ves que así no se quita acércate a alguna tienda de suelos de madera; seguro que allí tienen algún producto. No creo que seas la única a la que se le ha quedado pegada la goma de la alfombra. ¡Suerte!

Hola Belén!
Antes que con el disolvente probaría con alcohol... Yo lo uso muchas veces para quitar pegamento de cristales y otros materiales y no creo que se coma el barniz del parquet. El disolvente me daría un poco de miedo, pero como dice Laia, puedes probar primero en una esquina de la sala a ver si se carga el barniz o no...
suerte!